Chapter 03

화소와 해상도

스마트폰 화면을 돋보기로 들여다보면 빨강·초록·파랑의 작은 점들이 규칙적으로 늘어서 있다. 이 점들이 서브픽셀이고, 몇 개가 모여 하나의 화소(픽셀)를 이룬다. 이 장에서는 화소가 어떻게 배열되는지, 해상도와 PPI가 무엇을 뜻하는지, 그리고 그 숫자가 우리 눈의 해상력(1장)과 어떻게 맞물리는지를 시뮬레이터와 3D 모델로 하나씩 따져 본다.

화면 크기·해상도·화면비로부터 가로세로 치수, 픽셀 피치, PPI를 계산할 수 있다.
RGB 스트라이프, 델타, 펜타일(RGBG·다이아몬드), RGBW, QD-OLED 삼각 배열의 구조와 장단점을 설명할 수 있다.
개구율·블랙 매트릭스·화소 정의층의 의미와 스크린 도어 효과가 생기는 조건을 안다.
서브픽셀 렌더링이 수평 해상도를 높이는 원리와 색 프린지의 원인을 이해한다.
시청 거리와 각해상도(PPD)로 “레티나” 조건을 판단하고, 나이퀴스트·앨리어싱·모아레·스케일링을 샘플링 관점에서 설명할 수 있다.

화소와 서브픽셀, 해상도 규격

디스플레이가 그리는 영상은 연속적인 그림이 아니라 가로·세로로 촘촘히 놓인 점들의 집합이다. 영상 신호에서 값을 하나씩 갖는 이 최소 단위를 화소(Pixel, Picture Element)라 한다. 그런데 디스플레이 패널은 한 점에서 임의의 색을 바로 낼 수 없다. 대신 빨강(R)·초록(G)·파랑(B)만 내는 더 작은 발광(또는 투과) 단위를 나란히 두고, 각각의 밝기를 조절해 섞는다. 이 단위가 서브픽셀(Subpixel)이다. 서브픽셀은 눈이 분해하지 못할 만큼 작기 때문에, 우리 눈의 공간 적분(1장)이 세 색을 하나의 색으로 합쳐 보이게 만든다. 이것이 2장에서 본 가법 혼색이 공간에서 일어나는 방식이다.

그림 3-1. 화면 → 화소 → 서브픽셀. RGB 스트라이프 배열에서는 정사각형 화소 하나를 세로로 긴 R·G·B 서브픽셀 세 개가 나눠 쓴다. 서브픽셀 사이의 검은 영역은 배선·트랜지스터를 가리는 블랙 매트릭스(LCD)나 화소 정의층(OLED)이다.

화면의 해상도(Resolution)는 보통 가로×세로 화소 수로 말한다. 엄밀히는 이것은 “화소 수(Pixel Format)”이고, 진짜 해상도(얼마나 세밀하게 보이는가)는 화면 크기와 시청 거리까지 알아야 정해진다. 그래도 업계 관행상 아래 규격 이름이 해상도로 통한다. 주요 규격은 가로·세로가 모두 2배씩 커지며 화소 수는 4배씩 늘어나는 계열(HD → (FHD) → QHD/4K → 8K)을 이룬다.

규격	별칭	가로 × 세로	총 화소	FHD 대비	대표 용도
HD	720p	1280 × 720	0.92 M	0.44×	저가 TV, 소형 기기
FHD	Full HD, 1080p	1920 × 1080	2.07 M	1×	노트북, 24″ 모니터, 방송
QHD	WQHD, 1440p	2560 × 1440	3.69 M	1.78×	27″ 게이밍 모니터, 스마트폰
4K UHD	2160p	3840 × 2160	8.29 M	4×	TV, 27–32″ 모니터
DCI 4K	영화 규격	4096 × 2160	8.85 M	4.27×	디지털 시네마(1.9:1)
8K UHD	4320p	7680 × 4320	33.2 M	16×	대형 프리미엄 TV

그림 3-2. (a) 같은 화소 크기로 그린 해상도 규격. 4K는 FHD 네 장, 8K는 4K 네 장 분량이다. (b) 화면비(Aspect Ratio)는 가로:세로 길이 비다. 스마트폰은 19.5:9~20:9처럼 세로로 길고, 노트북은 16:10이 다시 늘고 있다.

화소 수는 대역폭과 구동의 문제이기도 하다

화소가 4배가 되면 매 프레임 써야 할 데이터도 4배다. 4K 120 Hz 10비트 영상은 압축 없이 약 30 Gbit/s에 이른다. 그래서 고해상도는 패널만이 아니라 드라이버 IC와 인터페이스(5장, 14장)의 한계와도 맞물린다. 한 행에 주어진 충전 시간도 행 수에 반비례해 짧아진다.

화면 크기, 픽셀 피치, PPI

화면 크기는 관례적으로 대각선 길이를 인치(1″ = 25.4 mm)로 말한다. 대각선 $D$와 화면비 $a:b$가 주어지면 피타고라스 정리로 가로 $W$와 세로 $H$가 정해진다. 여기에 가로 화소 수 $N_x$, 세로 화소 수 $N_y$를 나누면 화소 하나의 크기, 즉 픽셀 피치(Pixel Pitch)가 나오고, 그 역수가 1인치에 들어가는 화소 수인 PPI(Pixels Per Inch)다.

그림 3-3. 대각선·화면비로 가로세로 치수를 구하고, 화소 수로 나누어 픽셀 피치를 얻는다. 픽셀 피치는 이웃한 화소 중심 사이 거리이며, 정사각 화소라면 가로·세로 피치가 같다.

$$W = D\,\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\quad H = D\,\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}},\qquad p = \frac{W}{N_x},\qquad \text{PPI} = \frac{\sqrt{N_x^2+N_y^2}}{D[\text{in}]} = \frac{25.4\ \text{mm}}{p}$$

여기서 $D$는 대각선(인치), $a:b$는 화면비, $N_x, N_y$는 가로·세로 화소 수다. 정사각 화소라면 $a:b = N_x:N_y$이므로 PPI는 “대각선 화소 수 ÷ 대각선 인치”로 간단히 구할 수 있다. 예: 27″ 4K는 $\sqrt{3840^2+2160^2}/27 = 4406/27 \approx 163$ PPI, 피치 155.7 µm.

같은 4K라도 27″ 모니터에서는 163 PPI이지만 65″ TV에서는 68 PPI다. 반대로 6.1″ 스마트폰은 FHD+ 수준 화소로도 460 PPI 근처가 된다. 아래 계산기로 크기와 규격을 바꿔 가며 피치를 머리카락 굵기(약 70 µm)와 비교해 보자.

SIMULATOR

화면 크기 · 해상도 → 치수 · 픽셀 피치 · PPI 계산기

기기 예시

대각선

해상도 규격

세로 방향으로 보기

가로 × 세로—

PPI—

픽셀 피치—

총 화소 / 서브픽셀—

레티나 거리 (1′)—

왼쪽은 화면 실루엣(참고용 신용카드 85.6×54 mm 또는 키 170 cm 사람과 같은 축척), 오른쪽은 픽셀 피치를 머리카락(약 70 µm)과 같은 축척으로 확대한 모습이다. 레티나 거리는 화소 하나가 시각 1분(1/60°)이 되는 거리로, 7절에서 자세히 다룬다. 해볼 것: ① “TV 65″”에서 해상도를 4K → 8K로 바꾸면 피치가 절반이 된다. ② 폰 6.1″에 HD를 넣으면 PPI가 240대로 떨어져 30 cm에서 화소가 보이기 시작한다.

암산 요령

16:9 화면에서 가로 $W ≈ 0.872D$, 세로 $H ≈ 0.490D$다. 65″ TV는 가로 약 1.44 m, 27″ 모니터는 약 60 cm. 4K 패널에서 피치(µm) ≈ 5.77 × 대각선(인치)이므로 65″ 4K는 약 375 µm, 27″ 4K는 약 156 µm로 바로 어림할 수 있다.

서브픽셀 배열의 종류

서브픽셀을 어떤 모양으로 어떻게 놓을지를 서브픽셀 배열(Subpixel Layout / Arrangement)이라 한다. 배열은 단순한 미관 문제가 아니라 공정 한계, 소자 수명, 개구율, 글자 선명도를 동시에 결정하는 설계 선택이다.

RGB 스트라이프(RGB Stripe): 세로로 긴 R·G·B를 가로로 반복. 컬러 필터를 줄무늬로 바르는 LCD에서 가장 자연스럽고, 가로·세로 선과 글자 표현에 유리하다. 대부분의 모니터·노트북 LCD.
델타(Delta): 행마다 서브픽셀을 반 칸씩 엇갈려 R·G·B가 삼각형을 이룬다. 대각선·곡선이 매끄럽고 영상에 유리해 초기 캠코더 뷰파인더, 소형 LCD, 일부 마이크로디스플레이에서 쓰였다.
펜타일 RGBG(PenTile RGBG): 화소마다 R·G 또는 B·G 두 개만 둔다. 사람 눈이 휘도를 주로 초록에서 얻는다는 점(1장의 $V(\lambda)$)을 이용해 G는 모든 화소에, R·B는 한 칸 걸러 둔다. 초기 AMOLED 스마트폰.
다이아몬드 펜타일(Diamond PenTile): G를 정사각 격자에, R·B를 마름모꼴로 그 사이 격자점에 체크무늬처럼 둔다. 증착 마스크(FMM, 15장) 구멍 사이 간격을 넓게 확보할 수 있고, 수명이 짧은 B 서브픽셀을 크게 만들 수 있다. 현행 OLED 스마트폰의 표준.
RGBW: 흰색(W) 서브픽셀을 추가해 밝은 장면의 효율을 높인다. 백색 OLED + 컬러 필터 방식의 TV(WOLED, 8장)와 일부 RGBW LCD.
QD-OLED 삼각 배열: 청색 OLED 위에 양자점 색 변환층을 두는 QD-OLED(10장)는 R·G·B를 삼각형으로 배치한다. 세대와 제품에 따라 크기·위치가 다르며, 스트라이프를 가정한 글자 렌더링에서 색 번짐이 지적되기도 한다.

그림 3-4. 여섯 가지 서브픽셀 배열(4×4 화소 영역, 점선은 논리 화소 경계). 펜타일 계열은 화소당 서브픽셀이 2개이고, 다이아몬드 펜타일에서는 R·B가 화소 경계 위(모서리)에 놓여 여러 화소가 공유한다. 개구율 수치는 그림의 도형 비율일 뿐 실제 제품값은 아니다.

배열	서브픽셀/화소	장점	단점	주 사용처
RGB 스트라이프	3	가로세로 선·글자 선명, 서브픽셀 렌더링 표준	OLED 고PPI에서 증착 간격 부족	LCD 모니터·노트북
델타	3	대각선·영상 매끄러움	수직선이 지그재그, 글자 불리	EVF, 소형 LCD
펜타일 RGBG	2	서브픽셀 수 ⅔, 개구 확보	R·B 해상도 절반, 경계 색 번짐	초기 AMOLED 폰
다이아몬드 펜타일	2	FMM 간격 확보, B 면적 확대(수명)	R·B 표본 밀도 1/2, 렌더링 처리 필요	OLED 스마트폰·워치
RGBW	4	백색 효율·휘도↑	원색 고휘도에서 상대적으로 어두움	WOLED TV, RGBW LCD
QD-OLED 삼각	3	넓은 색역, 높은 색 휘도	스트라이프 가정 글자 렌더링 시 프린지	QD-OLED 모니터·TV

배열의 차이는 확대해서 “무엇을 그렸을 때” 가장 잘 드러난다. 아래 시뮬레이터는 원본 그림(글자·선·색 그래디언트)을 각 배열의 서브픽셀이 어떻게 받아 표시하는지 서브픽셀 단위로 렌더링한다. 화소 단위 모드는 화소 값을 그 화소 안의 서브픽셀에 그대로 나눠 주는 방식이고, 서브픽셀 렌더링 모드는 서브픽셀 각자의 위치에서 원본을 다시 샘플링한다(6절).

SIMULATOR

서브픽셀 배열 확대 렌더러

배열

그림

매핑

확대 멀리서 본 모습 (흐림) 논리 화소 경계 표시

서브픽셀 / 화소—

G 표본 밀도—

R·B 표본 밀도—

도형 개구율—

원본은 120×60 화소의 흰 글자·선·색 그림이고, 각 서브픽셀의 밝기는 원본을 1화소 크기 상자로 평균한 값이다(교육용 근사, 감마 무시). 해볼 것: ① “1px 선” + RGBG + 화소 단위: 한 화소에 B가 없는 곳의 흰 선이 노랗게(R+G), R이 없는 곳은 청록으로 보인다. 서브픽셀 렌더링으로 바꾸면 이웃 화소의 R·B를 빌려 와 흰색에 가까워진다. ② 델타 배열에서 수직선이 지그재그로 보이는 것을 확인하자. ③ “멀리서 본 모습”을 켜고 확대를 4 이하로 낮추면 배열 차이가 거의 사라진다 — 이것이 펜타일이 고PPI에서만 쓰이는 이유다.

3D로 보는 OLED 서브픽셀 타일

OLED 패널의 서브픽셀은 평면 위의 색 점이 아니라 적층 구조다. TFT 백플레인(4장) 위에 평탄화층과 반사 애노드가 놓이고, 그 위의 절연성 화소 정의층(Pixel Define Layer, PDL / Bank)이 각 서브픽셀의 발광 창(개구)을 정의한다. 유기 발광층은 이 창 안에 증착되고, 공통 캐소드와 박막 봉지(Thin-Film Encapsulation, TFE)가 전체를 덮는다. 빛은 PDL 창으로만 나오므로 PDL 개구 면적 ÷ 화소 면적이 곧 개구율이다.

서브픽셀 배열 타일 (6×6 화소) — 발광·PDL·분해

드래그 회전 · 휠/핀치 확대

배열

발광 패턴

개구 크기 배율 분해도 화소 정의층(PDL) 표시 캐소드·봉지층 표시 라벨 자동 회전

개구율—

서브픽셀 / 화소—

B 서브픽셀 면적 (500 PPI)—

같은 휘도 전류밀도 (상대)—

한 칸 = 화소 하나(500 PPI라면 50.8 µm). 높이 방향은 보기 좋게 과장했다. 전류밀도는 개구율 30%를 1로 놓은 상대값으로, 같은 화면 휘도를 내려면 발광 면적이 작을수록 단위 면적당 더 세게 구동해야 한다(→ 수명 단축, 9절). 해볼 것: ① 다이아몬드 배열에서 B(파랑) 마름모가 R보다 큰 것을 찾아보자. ② “R→G→B 순차”로 각 색 서브픽셀의 배치 격자를 따로 확인하자. ③ 분해도를 올리면 PDL 창과 그 아래 애노드 패드가 정확히 겹치는 것이 보인다.

왜 파랑이 가장 클까

청색 OLED 발광 재료는 효율과 수명이 가장 낮다. 같은 백색 밸런스를 맞추려면 B가 더 많은 휘도를 감당해야 하는데, 면적을 키우면 전류밀도를 낮출 수 있어 수명이 늘어난다(수명 ∝ $J^{-n}$, $n≈1.5$–2). 그래서 다이아몬드 펜타일의 B는 R보다 크고, 일부 배열은 B만 두 배 크기로 만든다. 자세한 열화 메커니즘은 9장에서 다룬다.

개구율, 블랙 매트릭스, 스크린 도어 효과

화소 면적 전부가 빛을 내지는 않는다. LCD에서는 게이트·데이터 배선, TFT, 저장 커패시터가 화소 안에 있어 빛을 가리고, 이를 감추고 이웃 색 사이 빛샘을 막기 위해 컬러 필터 기판에 검은 격자, 즉 블랙 매트릭스(Black Matrix, BM)를 깐다. OLED에서는 PDL과 증착 공정 여유가 같은 역할을 한다. 화소 면적 중 실제로 빛이 나오는 면적의 비율을 개구율(Aperture Ratio)이라 하며, 센서·광학 분야에서는 같은 개념을 필 팩터(Fill Factor)라 부르기도 한다.

그림 3-5. (a) LCD 서브픽셀에서 배선·TFT·저장 커패시터가 차지하는 영역은 블랙 매트릭스로 가려진다. (b) OLED에서는 애노드 가장자리를 덮는 화소 정의층(PDL)이 발광 창을 정의한다. 증착 마스크 정렬 오차와 음영(shadow)까지 고려하면 이웃 발광 영역 사이 간격은 고PPI에서도 십수 µm를 유지해야 한다.

$$\text{AR} = \frac{A_\text{emit}}{p^2},\qquad \text{AR}_\text{LCD} \approx \frac{(p/3 - w_\text{BM})(p - w_\text{TFT})}{(p/3)\,p}$$

여기서 $A_\text{emit}$는 화소 하나에서 빛이 나오는 면적, $w_\text{BM}$은 데이터 배선 위 블랙 매트릭스 폭, $w_\text{TFT}$는 게이트 배선·TFT·커패시터가 차지하는 세로 폭이다. 배선 폭은 공정이 정하는 고정값에 가깝기 때문에, 피치 $p$가 작아질수록(고PPI) 개구율이 급격히 떨어진다. 개구율이 낮으면 LCD는 백라이트를 더 밝혀야 하고, OLED는 전류밀도를 올려야 한다.

개구 사이의 어두운 틈이 눈에 분해될 만큼 크면 화면이 촘촘한 방충망 너머로 보이는 것처럼 느껴진다. 이를 스크린 도어 효과(Screen-Door Effect, SDE)라 하며, 렌즈로 화면을 크게 확대해 보는 VR 헤드셋(17장)에서 특히 문제다. 틈이 보이는지는 그 틈의 각크기가 눈의 해상 한계(약 1분)와 비교해 얼마나 큰지로 결정된다. 각도당 화소 수를 PPD(7절)라 하면 한 화소의 각크기는 $60/\text{PPD}$ 분이고, 틈의 각크기는 대략 다음과 같다.

$$\theta_\text{gap} \approx \bigl(1-\sqrt{\text{AR}}\bigr)\,\frac{60}{\text{PPD}}\ \text{[arcmin]}$$

정사각 개구를 가정한 근사다. AR = 25%면 틈이 피치의 절반이므로, PPD 20(초기 VR)에서는 틈이 1.5분이나 되어 뚜렷이 보인다. 스마트폰을 30 cm에서 볼 때 PPD는 90 안팎이라 틈이 0.3분 수준으로 보이지 않는다.

SIMULATOR

개구율과 각해상도 → 스크린 도어 효과

개구율 AR 각해상도 PPD

배열

눈의 흐림(PSF) 적용 확산 필름(디퓨저) 추가

틈 / 피치—

화소 각크기—

틈 각크기—

판정—

왼쪽: 화소 16개 폭을 크게 확대한 물리 구조. 오른쪽: 시야 3°에 해당하는 영역을 눈으로 본 모습(화소 수 = PPD × 3, 눈의 점퍼짐 함수를 표준편차 0.6분의 가우시안으로 근사). 해볼 것: ① PPD 15(초기 VR 수준)에서 AR을 30% → 80%로 올리면 방충망이 옅어진다. ② AR 30%로 두고 PPD를 60 이상으로 올려 보자. ③ 확산 필름은 개구 밖으로 빛을 약간 번지게 해서 틈을 메우는 대신 영상도 흐려지게 만든다(실제 일부 VR 기기에서 쓰인 방법).

개구율을 무작정 키울 수 없는 이유

LCD에서 BM을 좁히면 이웃 서브픽셀 사이 빛샘과 색 혼합(혼색)이 늘고, 셀 합착 정렬 오차를 흡수할 여유가 줄어든다. OLED에서는 PDL 간격을 FMM 증착 정밀도 이하로 줄이면 이웃 색 재료가 섞여 들어가 색 불량이 난다. 그래서 고PPI OLED는 배열을 바꾸거나(펜타일), 포토리소그래피 패터닝처럼 더 정밀한 공정으로 간다(9절, 15장).

서브픽셀 렌더링: 수평 해상도 3배의 비밀

RGB 스트라이프에서 R·G·B는 같은 자리에 겹쳐 있지 않고 가로로 $p/3$씩 떨어져 있다. 보통은 이 셋을 묶어 화소 하나의 색을 내지만, 반대로 생각하면 밝기만 놓고 보면 가로 방향 표본점이 화소 수의 3배 있는 셈이다. 글자의 세로 획 가장자리가 화소 경계가 아니라 그 사이 1/3 지점에 걸릴 때, 그 위치의 서브픽셀만 켜서 가장자리를 더 정밀하게 놓을 수 있다. 이것이 서브픽셀 렌더링(Subpixel Rendering)이며, Windows의 ClearType이 대표 구현이다.

그림 3-6. 1.33화소 폭의 검은 획을 흰 배경에 그릴 때. (a) 그레이스케일 안티앨리어싱은 화소 두 개를 67% 회색으로 칠해 획이 2화소 폭으로 번진다. (b) 서브픽셀 렌더링은 획에 걸린 서브픽셀 4개(G·B·R·G)만 꺼서 가장자리를 1/3화소 정밀도로 놓는다. 대신 왼쪽 화소는 R만, 오른쪽 화소는 B만 켜져 획 가장자리에 붉은·푸른 테(색 프린지)가 생긴다.

색 프린지(Color Fringe)를 줄이기 위해 실제 구현은 서브픽셀 단위로 계산한 덮임 값에 저역 통과 필터를 한 번 더 건다. ClearType 계열의 대표적인 5탭 FIR 필터는 다음과 같다.

$$c'_k = \sum_{j=-2}^{2} h_j\,c_{k+j},\qquad h = \tfrac{1}{9}\,[\,1,\ 2,\ 3,\ 2,\ 1\,]$$

여기서 $c_k$는 $k$번째 서브픽셀이 글자에 덮인 비율이다. 필터는 에너지를 이웃 서브픽셀 세 개(=한 화소 폭)로 고르게 퍼뜨려 R·G·B 사이 불균형을 줄인다. 필터 폭이 정확히 한 화소이므로 휘도 해상도는 대부분 유지하면서 색 오차를 크게 줄인다.

SIMULATOR

글자 렌더링 비교 — 앨리어싱 · 그레이스케일 AA · 서브픽셀 AA

확대 보기 방식

글자 크기 가로 위치 이동 FIR 필터 [1 2 3 2 1]/9 패널이 BGR 순서라면?

가로 표본 간격—

최대 색 번짐—

획 가장자리 정밀도—

위쪽은 선택한 방식으로 렌더링한 결과를 서브픽셀 단위로 확대한 모습, 아래 세 줄은 세 방식의 결과를 이 화면의 실제 화소 1:1(왼쪽)과 2배 확대(오른쪽)로 찍은 것이다. 여러분의 모니터가 RGB 스트라이프 LCD라면 맨 아래 줄이 가장 선명하게, 다른 배열(OLED 등)이라면 색 테두리가 보일 수 있다. 해볼 것: ① “가로 위치 이동”을 1/12 화소씩 움직이면 그레이스케일 AA는 화소 단위로만 모양이 바뀌지만 서브픽셀 AA는 1/3 화소 단위로 움직인다. ② FIR을 끄면 색 번짐 값이 커진다. ③ BGR을 켜면 RGB 가정으로 만든 렌더링이 반대 순서 패널에서 오히려 번져 보인다.

서브픽셀 렌더링이 사라지는 추세

macOS는 레티나(고PPI) 화면 보급 후 서브픽셀 AA를 기본에서 제외했다. PPI가 충분히 높으면 그레이스케일 AA만으로도 가장자리가 매끄럽고, 화면 회전·투명도 합성·확대 애니메이션에서 서브픽셀 결과가 깨지는 문제가 더 크기 때문이다. 반대로 펜타일 OLED는 패널 쪽 구동 칩이 입력 RGB 영상을 자기 배열에 맞게 재샘플링하는 SPR 알고리즘을 하드웨어로 수행한다.

시청 거리와 해상력: PPD와 “레티나”

PPI는 화면 자체의 성질이지만, 화소가 보이는지는 눈에서 본 각크기가 정한다. 1장에서 본 것처럼 시력 1.0은 약 1분(1 arcmin = 1/60°) 간격의 두 점을 구분하는 능력이며, 이는 공간 주파수로 약 30 cycles/degree에 해당한다. 한 주기(밝음+어두움)를 그리려면 화소 2개가 필요하므로, 1°에 60개 화소, 즉 PPD(Pixels Per Degree) 60이 흔히 쓰는 “레티나” 기준이다.

그림 3-7. 화소 피치 $p$를 거리 $d$에서 보면 각크기는 $θ ≈ p/d$다. 이 각이 1분이 되는 거리 $d ≈ 3438\,p$보다 멀리서 보면 시력 1.0인 눈은 화소를 구분하지 못한다(실제 화면 패턴의 대비가 낮으면 이보다 더 가까이서도 안 보인다).

$$\text{PPD} = \frac{1}{2\tan^{-1}\!\bigl(p/2d\bigr)}\cdot\frac{\pi}{180} \approx \frac{\pi}{180}\,\frac{d}{p} = 0.01745\,d[\text{in}]\cdot \text{PPI},\qquad d_\text{retina} = \frac{3438}{\text{PPI}}\ \text{[in]}$$

여기서 $d$는 시청 거리, $p$는 픽셀 피치다. 460 PPI 스마트폰의 레티나 거리는 $3438/460 ≈ 7.5$″ ≈ 19 cm, 163 PPI 27″ 4K 모니터는 21″ ≈ 54 cm, 68 PPI 65″ 4K TV는 50″ ≈ 1.28 m다. 시력이 2.0이면(0.5분) 필요한 거리가 두 배가 된다.

SIMULATOR

“레티나” 경계 그래프 — PPI × 시청 거리

PPI 시청 거리

시력 (분해 각)

제품 예시 점 표시

PPD—

화소 각크기—

레티나 거리—

판정—

양 축 모두 로그 눈금이다. 선 위쪽(오른쪽 위) 영역은 화소가 분해되지 않는 영역이다. VR 기기는 렌즈로 화면을 크게 확대하므로 PPI가 아니라 렌즈 후 PPD로 따져야 한다(그래프 밖, 표 참고). 해볼 것: ① 스마트폰 점을 시력 2.0 곡선과 비교하자. ② PPI 68, 거리 250 cm(65″ 4K TV, 소파 거리)에서 PPD를 확인하고, 8K(PPI 136)로 바꾸면 이득이 있는지 생각해 보자.

아래 표는 대표 제품의 크기·해상도·PPI와, 일반적인 시청 거리에서의 PPD를 정리한 것이다. 기기 종류가 달라도 보통 쓰는 거리에서의 PPD는 60~100 근처로 수렴한다는 점이 흥미롭다. 제조사들이 PPI를 시청 거리에 맞춰 정해 왔기 때문이다.

제품 유형(예)	대각선	해상도	PPI	시청 거리	PPD
스마트워치	1.9″	502 × 410	≈ 340	30 cm	≈ 70
스마트폰 (FHD+급)	6.1″	2532 × 1170	≈ 460	30 cm	≈ 95
스마트폰 (QHD+급)	6.8″	3120 × 1440	≈ 505	30 cm	≈ 104
태블릿	11″	2388 × 1668	≈ 265	40 cm	≈ 73
노트북	14.2″	3024 × 1964	≈ 254	50 cm	≈ 87
FHD 모니터	24″	1920 × 1080	≈ 92	60 cm	≈ 38
QHD 모니터	27″	2560 × 1440	≈ 109	60 cm	≈ 45
4K 모니터	27″	3840 × 2160	≈ 163	60 cm	≈ 67
4K TV	65″	3840 × 2160	≈ 68	2.5 m	≈ 117
8K TV	75″	7680 × 4320	≈ 117	2.5 m	≈ 201
VR 헤드셋 (LCD/OLED)	≈ 2″ /눈	≈ 2064 × 2208 /눈	≈ 1200	렌즈 후	≈ 20–25
마이크로OLED XR	≈ 1.4″ /눈	≈ 3660 × 3200 /눈	≈ 3400	렌즈 후	≈ 34

“레티나”는 문턱이지 상한이 아니다

1분 기준은 고대비 점 두 개의 분리 한계다. 사람은 두 선의 어긋남을 수 초(arcsec) 단위로 알아채는 버니어 시력(Vernier Acuity)을 가지고 있어서, 앨리어싱된 사선의 계단이나 반짝임은 PPD 60을 넘어도 보일 수 있다. 반대로 영상(사진·동영상)처럼 대비가 낮은 콘텐츠는 PPD 40 정도에서도 충분히 선명하게 느껴진다. TV 4K/8K 논쟁도 “어떤 거리, 어떤 콘텐츠”인지를 빼면 답이 없다.

샘플링·나이퀴스트·앨리어싱·모아레

디스플레이는 연속 영상을 화소 격자에서 샘플링해 보여 주는 장치다. 샘플링 정리에 따르면 간격 $p$로 놓인 표본은 공간 주파수 $1/(2p)$까지만 정확히 표현할 수 있다. 이 한계를 나이퀴스트 주파수(Nyquist Frequency)라 한다. 화소 단위로 쓰면 0.5 cycles/pixel, 즉 “켜짐-꺼짐”이 번갈아 나오는 1화소 줄무늬가 표현 가능한 가장 촘촘한 패턴이다.

그림 3-8. 나이퀴스트(0.5 cycles/px)보다 촘촘한 0.8 cycles/px 신호를 화소 간격으로 샘플링하면 표본은 $|0.8-1| = 0.2$ cycles/px짜리 완만한 신호와 구별할 수 없다. 높은 주파수가 낮은 주파수로 “접혀” 나타나는 이 현상이 앨리어싱(Aliasing)이다.

$$f_N = \frac{1}{2p},\qquad f_\text{alias} = \bigl|\,f - k f_s\,\bigr|,\ \ k = \operatorname{round}(f/f_s),\qquad \Lambda_\text{moiré} = \frac{1}{\lvert\vec f - \vec k\rvert}$$

여기서 $f_s = 1/p$는 샘플링 주파수, $\vec f$는 2차원 패턴의 주파수 벡터(cycles/px), $\vec k$는 그에 가장 가까운 정수 격자점이다. 2차원에서 에일리어스 주파수 벡터의 길이가 작을수록 커다란 물결무늬, 즉 모아레(Moiré)가 된다.

모아레는 두 가지 경로로 나타난다. 첫째, 화면에 그리는 콘텐츠 자체(가는 줄무늬 셔츠, 건물 창살, 게임 속 철망)를 안티앨리어싱 없이 화소에 찍을 때. 둘째, 디스플레이의 화소 격자 자체가 또 다른 주기 구조(카메라 센서 화소, 터치 센서 전극, 무아레 방지 없는 확산 필름)와 겹칠 때다. 디스플레이 화면을 스마트폰으로 찍으면 물결무늬가 생기는 것이 두 번째 경우다.

SIMULATOR

미세 줄무늬 × 화소 격자 → 앨리어싱과 모아레

상황

줄무늬 주파수 f 줄무늬 각도 안티앨리어싱 (화소 상자 필터) 멀리서 보기 (저역 통과)

f / 나이퀴스트—

에일리어스 주파수—

모아레 주기—

모아레 방향—

왼쪽은 원래의 연속 줄무늬, 오른쪽은 결과다. “콘텐츠 샘플링”: 줄무늬를 각 화소 중심 한 점에서만 찍는다(안티앨리어싱을 켜면 화소 면적 평균). “격자 겹침”: 같은 줄무늬를 블랙 매트릭스 격자(개구율 50%) 위에 겹친다(카메라로 화면을 찍는 상황의 단순화). 해볼 것: ① f를 0.4 → 0.6으로 넘기면서 줄무늬가 갑자기 굵고 반대 방향으로 기우는 것을 보자. ② f ≈ 1.0 근처에서 각도를 0°→10°로 돌리면 모아레 주기가 급격히 바뀐다. ③ 안티앨리어싱은 나이퀴스트 위 성분을 미리 줄여 모아레를 약하게 만든다(완전히 없애지는 못한다).

해상도가 다른 영상을 화면에 맞추는 스케일링(Scaling / Resampling)도 샘플링 문제다. FHD 영상을 4K TV에 띄우려면 출력 화소 하나하나의 중심을 원본 좌표로 되돌려 보내 값을 구해야 한다. 가장 가까운 원본 화소 값을 그대로 쓰는 최근접 이웃(Nearest Neighbor)은 정수배에서는 깔끔하지만 1.5배 같은 비정수배에서는 화소 폭이 들쭉날쭉해진다. 이웃 네 화소를 거리로 가중 평균하는 쌍선형(Bilinear) 보간은 고르지만 흐려진다.

$$u = \frac{i + 0.5}{s} - 0.5,\qquad I_\text{bilinear}(u,v) = (1-\alpha)(1-\beta)I_{00} + \alpha(1-\beta)I_{10} + (1-\alpha)\beta I_{01} + \alpha\beta I_{11}$$

여기서 $i$는 출력 화소 번호, $s$는 배율, $u$는 원본 좌표(화소 중심 기준), $\alpha = u - \lfloor u\rfloor$, $\beta = v - \lfloor v \rfloor$다. 최근접 이웃은 $\operatorname{round}(u)$의 값을 그대로 쓴다.

SIMULATOR

스케일링 단계별 보기 — 최근접 vs 쌍선형

단계

보간 방식

배율 s

자주 쓰는 배율

—

원본 → 출력—

정수배?—

원본 열의 출력 폭—

원본은 12×12 화소의 그림(1px 선·대각선·체크무늬 포함)이다. ②단계의 점은 출력 화소 중심을 원본 좌표로 되돌린 위치다. 해볼 것: 최근접 + 1.5배에서 체크무늬와 1px 선의 폭이 1–2 화소로 번갈아 바뀌는 것을 확인하고, 2배로 바꿔 보자. 게임에서 “정수 배율 스케일링” 옵션이 있는 이유다.

유효 해상도와 설계 트레이드오프

펜타일 패널의 스펙 시트에 적힌 “2400×1080”은 G 서브픽셀 수이고, R과 B는 그 절반만 있다. 그렇다면 해상도가 거짓일까? 답은 무엇을 해상도로 보느냐에 달려 있다. 사람의 시각은 휘도(밝기) 변화에 민감하고 색차 변화에는 둔하다. 휘도 기여가 가장 큰 G가 모든 화소에 있으므로 흑백 패턴의 해상력은 거의 유지되고, 빨강-검정·파랑-검정 같은 원색 고주파 패턴에서만 해상력이 떨어진다. 이는 JPEG·영상 압축이 색차를 절반 해상도로 저장하는 크로마 서브샘플링(4:2:0)과 같은 발상이다.

그림 3-9. 색별 표본 격자. 다이아몬드 펜타일에서 G는 화소마다 하나씩 있어 휘도 해상력을 유지하지만, R·B는 체크무늬(45° 회전 격자) 위에 절반 밀도로만 있다. 그 결과 R·B의 나이퀴스트는 가로·세로 방향으로는 0.5 cycles/px로 유지되지만 대각 방향으로는 $1/(2\sqrt{2})≈0.35$ cycles/px로 줄어든다.

$$N_\text{sub} = \begin{cases}3N & \text{RGB 스트라이프}\\ 2N & \text{펜타일 (RGBG, 다이아몬드)}\end{cases},\qquad \frac{N_{\text{sub,PenTile}}}{N_{\text{sub,RGB}}} = \frac{2}{3}$$

여기서 $N$은 논리 화소 수다. 같은 화소 수에서 서브픽셀이 ⅓ 적으니 데이터 드라이버 채널, TFT 수, 증착 개구가 줄고, 같은 서브픽셀 수라면 화소 수를 1.5배로 늘릴 수 있다. 업계에서는 이를 공정하게 비교하려고 “서브픽셀 기준 해상도”나 색별 MTF·대비 변조(CM)를 측정한다(18장).

해상도를 높이는 것은 공짜가 아니다. 피치가 줄어도 배선 폭·TFT 크기·PDL 간격 같은 “죽은 영역”은 공정 규칙 때문에 거의 그대로이므로 개구율이 떨어진다. 개구율이 떨어지면 LCD는 같은 화면 휘도에 더 밝은 백라이트(소비전력↑), OLED는 더 높은 전류밀도(수명↓)가 필요하다. 또한 화소 수가 늘면 데이터 전송량과 구동 회로 전력도 늘어난다. 아래 모델로 이 관계를 직접 확인해 보자.

$$\text{AR}_\text{OLED} \approx n\,\frac{\bigl(p/\sqrt{n} - g\bigr)^2}{p^2},\qquad P_\text{BLU} \propto \frac{L}{\text{AR}},\qquad J \propto \frac{L}{\text{AR}},\qquad \text{수명} \propto J^{-n_a}$$

여기서 $n$은 화소당 서브픽셀 수(정사각 셀 근사), $g$는 이웃 발광 영역 사이 최소 간격(FMM 증착이면 15–20 µm, 포토 패터닝이면 5–8 µm), $L$은 목표 휘도, $n_a≈1.7$은 가속 계수다. 스트라이프는 셀이 $p/3 × p$ 직사각형이므로 $(p/3-g)(p-g)\cdot 3/p^2$로 계산한다.

SIMULATOR

PPI ↔ 개구율 ↔ 소비전력·수명 트레이드오프

PPI

기술 · 배열

공정 간격 g (OLED) / BM 폭 (LCD) PPI 축 로그

픽셀 피치—

개구율—

같은 휘도 구동 (상대)—

OLED 수명 (상대)—

교육용 기하 모델이다. LCD는 데이터선 BM 폭 = 슬라이더 값의 ⅓(최소 3 µm)과 게이트·TFT 영역 12 µm를 가정했다. “구동(상대)”은 개구율 50%일 때를 1로 놓은 백라이트 전력(LCD) 또는 전류밀도(OLED), 수명은 $J^{-1.7}$ 상대값이다. 해볼 것: ① OLED FMM 스트라이프를 고르고 PPI를 400 이상으로 올리면 개구율이 0으로 무너진다 — 고PPI 폰 OLED가 스트라이프를 버린 이유다. ② 같은 조건에서 다이아몬드로 바꾸면 얼마나 회복되는가? ③ 포토 패터닝(g ≈ 6 µm)은 XR용 1000 PPI 이상까지 버틴다. 그래도 마이크로OLED(3000 PPI 이상)는 실리콘 백플레인 위에 백색 OLED + 컬러 필터 방식을 쓴다(17장).

설계자의 관점에서 정리

해상도 사양은 “시청 거리에서 PPD 60~100을 넘기는 최소 화소 수”로 정하는 것이 합리적이다. 그보다 높이면 눈에 보이는 이득은 줄어드는데 개구율·전력·대역폭·수율 비용은 계속 커진다. 스마트폰이 2015년 이후 500 PPI 안팎에서 멈추고, 대신 주사율·휘도·전력 효율 경쟁으로 옮겨 간 것이 그 예다. 크기·해상도·주사율을 함께 고르는 종합 설계는 19장에서 해 본다.

핵심 정리

화소는 영상의 최소 단위이고, 패널은 화소를 R·G·B 서브픽셀로 나누어 공간 가법 혼색으로 색을 만든다.
대각선 $D$와 화면비로 $W, H$를, 화소 수로 피치 $p = W/N_x$를 구하며 $\text{PPI} = \sqrt{N_x^2+N_y^2}/D = 25.4\,\text{mm}/p$다.
서브픽셀 배열(스트라이프·델타·펜타일·다이아몬드·RGBW·QD-OLED 삼각)은 공정 한계, 수명(청색 면적), 글자 선명도, 개구율을 함께 결정한다.
개구율은 발광 면적/화소 면적이다. 배선·TFT·BM·PDL 간격이 고정이라 PPI가 오를수록 개구율이 떨어지고, 이는 백라이트 전력(LCD)과 전류밀도·수명(OLED)으로 이어진다.
스크린 도어 효과는 틈의 각크기 $\approx(1-\sqrt{\text{AR}})\,60/\text{PPD}$ 분이 눈의 해상 한계에 가까울 때 보인다. VR처럼 PPD가 낮을수록 개구율이 중요하다.
서브픽셀 렌더링은 스트라이프의 서브픽셀 위치를 이용해 가로 휘도 표본을 3배로 늘리며, 색 프린지는 [1 2 3 2 1]/9 같은 FIR 필터로 줄인다. 배열 순서(RGB/BGR)가 다르면 역효과가 난다.
PPD ≈ 0.01745·d[in]·PPI이며 PPD 60(1′/화소)이 흔한 “레티나” 기준이다. 레티나 거리는 $3438/\text{PPI}$ 인치다.
화소 격자는 샘플러다. 0.5 cycles/px(나이퀴스트)를 넘는 패턴은 에일리어스 $|\vec f-\vec k|$로 접혀 모아레가 되고, 안티앨리어싱·저역 통과로 완화한다.
스케일링은 출력 화소를 원본 좌표로 역매핑하는 재샘플링이다. 비정수배 최근접은 폭이 들쭉날쭉하고, 쌍선형은 고르지만 흐리다.
펜타일은 서브픽셀 수가 ⅔이며 G(휘도) 해상력은 유지하고 R·B 해상력을 절반 밀도로 낮춘다 — 색차 서브샘플링과 같은 발상이다.

확인 퀴즈

1. 27″ 16:9 4K(3840×2160) 모니터의 PPI에 가장 가까운 값은?

대각선 화소 수 $\sqrt{3840^2+2160^2} ≈ 4406$을 27로 나누면 약 163 PPI다. 109는 같은 크기의 QHD 값이다.

2. 460 PPI 스마트폰의 화소가 시력 1.0(1분) 기준으로 분해되지 않기 시작하는 거리는 대략?

$d = 3438/\text{PPI} = 3438/460 ≈ 7.5$″ ≈ 19 cm. 보통 30 cm에서 보므로 PPD ≈ 95로 여유가 있다.

3. 다이아몬드 펜타일 배열에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

R과 B는 체크무늬 격자에 절반 밀도로만 있어 이웃 화소와 공유된다. 휘도 해상력은 G가 유지하지만 원색 고주파 패턴의 해상력은 떨어진다.

4. 서브픽셀 렌더링(ClearType)이 수평 방향 글자 가장자리 정밀도를 높일 수 있는 근본 이유는?

세 서브픽셀은 위치가 다르므로 각각을 독립된 휘도 표본으로 쓰면 가로 표본 간격이 p/3이 된다. 대가로 색 프린지가 생기며, 세로 방향에는 효과가 없다.

5. VR 헤드셋에서 스크린 도어 효과를 줄이는 방법으로 거리가 먼 것은?

렌즈 배율을 키우면 같은 화소가 더 큰 각으로 보여 PPD가 낮아지고 틈의 각크기도 커진다. 틈 각크기 ≈ $(1-\sqrt{\text{AR}})·60/\text{PPD}$를 떠올리자.

6. 0.7 cycles/px의 수직 줄무늬를 안티앨리어싱 없이 화소 중심에서 샘플링하면 화면에 보이는 줄무늬 주파수는?

나이퀴스트 0.5를 넘은 성분은 $|0.7 - 1| = 0.3$ cycles/px로 접혀 나타난다. 원래보다 굵은 가짜 줄무늬(약 3.3 화소 주기)가 보인다.

7. QHD(2560×1440) 영상을 4K(3840×2160) 화면에 최근접 이웃 방식으로 확대할 때 생기는 문제는?

원본 2화소가 출력 3화소에 대응되므로 최근접에서는 폭이 2,1,2,1…로 바뀐다. 쌍선형으로 바꾸면 고르지만 흐려진다. FHD→4K(2배)는 정수배라 최근접이 깔끔하다.

8. 피치는 줄었는데 배선·TFT·PDL 간격은 그대로일 때 OLED 패널에 생기는 일로 옳은 것은?

죽은 영역의 폭이 고정이면 그 면적 비율은 $1/p$에 비례해 커진다. 같은 화면 휘도를 내려면 발광 면적당 휘도가 $1/\text{AR}$만큼 높아야 하고, 수명은 대략 $J^{-1.7}$로 짧아진다.