Chapter 02

색채 과학과 색역

디스플레이는 빨강·초록·파랑 세 가지 빛만으로 수백만 가지 색을 "흉내" 낸다. 그것이 가능한 이유는 물리가 아니라 우리 눈의 구조에 있다. 이 장에서는 세 종류의 원뿔세포에서 출발해 CIE 1931 XYZ와 xy 색도도를 세우고, 원색의 위치와 스펙트럼 폭이 정하는 색역(sRGB·DCI-P3·BT.2020), 화이트 포인트를 맞추는 RGB→XYZ 행렬, 색온도, 그리고 "두 색이 얼마나 다른가"를 재는 ΔE까지 하나의 흐름으로 따라간다.

삼자극 이론과 조건등색으로 "세 원색이면 충분한 이유"와 그 한계를 설명한다.
스펙트럼에서 CIE XYZ와 xy 색도 좌표를 직접 계산하고, 주파장과 색순도를 읽는다.
색역의 커버리지와 면적비를 구분하고, xy와 u′v′ 기준의 차이를 이해한다.
원색의 반치폭(FWHM)이 색순도와 BT.2020 커버리지를 어떻게 결정하는지 LCD·OLED·QD·레이저로 비교한다.
원색 좌표와 화이트 포인트로부터 RGB→XYZ 행렬을 단계별로 유도한다.
색온도·흑체 궤적·Duv, CIELAB과 ΔE76/ΔE00, 색역 매핑과 ICC 색 관리의 개념을 안다.

삼자극 이론과 조건등색

빛의 색을 완전히 기술하려면 380~780 nm 전 구간의 분광 분포(Spectral Power Distribution, SPD), 즉 수백 개의 숫자가 필요하다. 그런데 망막은 이 정보를 단 세 종류의 원뿔세포(Cone)로 받는다. 짧은 파장에 민감한 S 원뿔(최대 감도 약 445 nm), 중간 파장의 M 원뿔(약 540 nm), 긴 파장의 L 원뿔(약 565 nm)이다. 각 원뿔은 들어온 스펙트럼에 자기 감도 곡선을 곱해 적분한 하나의 숫자만 뇌로 보낸다. 이것이 영–헬름홀츠의 삼자극 이론(Trichromatic Theory)이다.

그림 2-1. 세 원뿔세포의 상대 분광 감도(교육용 가우시안 근사, 각 최대값을 1로 정규화). 실제로는 L·M 원뿔의 수가 S보다 훨씬 많고, 렌즈와 황반 색소가 단파장을 흡수해 S 신호는 더 약하다.

$$L=\int S(\lambda)\,\bar l(\lambda)\,d\lambda,\qquad M=\int S(\lambda)\,\bar m(\lambda)\,d\lambda,\qquad \mathcal S=\int S(\lambda)\,\bar s(\lambda)\,d\lambda$$

여기서 $S(\lambda)$는 눈에 들어온 분광 분포, $\bar l,\bar m,\bar s$는 원뿔 감도 함수. 수백 차원의 스펙트럼이 3차원으로 투영된다.

투영은 정보 손실을 뜻한다. 서로 전혀 다른 두 스펙트럼이라도 $(L,M,\mathcal S)$ 세 값만 같으면 눈에는 똑같은 색으로 보인다. 이 현상을 조건등색(Metamerism)이라 하고, 그런 스펙트럼 쌍을 메타머(Metamer)라 부른다. 디스플레이 전체가 이 "착시" 위에 서 있다. 사과의 반사 스펙트럼은 넓고 완만하지만, 화면은 좁은 R·G·B 세 봉우리만으로 같은 세 숫자를 만들어 같은 빨강을 보여 준다.

가법 혼색과 감법 혼색

디스플레이는 빛을 더하는 가법 혼색(Additive Mixing) 장치다. R·G·B 서브픽셀은 너무 작아서(스마트폰에서 약 20~30 µm, 3장) 눈이 공간적으로 분해하지 못하고, 망막 위에서 세 빛의 스펙트럼이 그대로 합쳐진다. 반대로 인쇄물·페인트·LCD의 컬러필터 하나하나는 흰빛에서 일부 파장을 빼는 감법 혼색(Subtractive Mixing)이다. 시안 잉크는 빨강을, 마젠타는 초록을, 옐로는 파랑을 흡수한다.

그림 2-2. 가법 혼색(왼쪽)에서 R+G=노랑, R+G+B=흰색이 되고, 감법 혼색(오른쪽)에서 C+M+Y는 검정에 가까워진다. 디스플레이는 서브픽셀(가운데)의 빛을 눈이 공간적으로 섞는 가법 장치지만, LCD의 컬러필터 하나하나는 백라이트에서 빛을 빼는 감법 소자다.

아래 시뮬레이터에서 실제 물체의 반사광(넓은 스펙트럼)과 똑같아 보이도록 좁은 대역의 R·G·B LED 세 개의 세기를 조절해 보자. 두 색 패치가 구분되지 않는 순간에도 스펙트럼 그래프는 완전히 다르다는 점이 핵심이다.

SIMULATOR

조건등색 맞추기: 세 LED로 물체색 만들기

목표 물체

R LED (630 nm) G LED (532 nm) B LED (460 nm)

색차 ΔE00—

목표 xy—

혼색 xy—

판정—

해볼 것: 슬라이더로 ΔE00을 1 이하로 만들어 보자(눈으로 구분하기 어려운 수준). 그다음 "자동 매칭"을 눌러 3×3 연립방정식의 해와 비교한다. 조명은 6500 K 흑체로 가정했고, 100/100/100%가 그 조명과 같은 흰색이 되도록 LED를 정규화했다. 목표가 LED 삼각형 밖이면 음의 세기가 필요해 완전한 매칭이 불가능하다.

관찰자 조건등색

메타머는 "표준 관찰자"에게만 정확히 성립한다. 사람마다 원뿔 감도가 수 nm씩 다르고 나이가 들면 수정체가 노랗게 변해 단파장 투과가 줄어든다. 넓은 스펙트럼끼리 맞춘 색은 이런 차이에 둔감하지만, 레이저처럼 아주 좁은 원색을 쓰는 광색역 디스플레이는 사람마다 같은 흰색이 분홍빛 또는 녹색빛으로 보이는 관찰자 조건등색 실패(Observer Metamerism Failure)가 커진다. 마스터링 모니터 두 대(OLED와 LCD)를 같은 수치로 맞췄는데 눈으로는 다르게 보이는 문제가 바로 이것이다.

CIE 1931 등색 함수와 XYZ

원뿔 감도는 1931년 당시 직접 측정할 수 없었다. 대신 라이트와 길드는 등색 실험(Color Matching Experiment)을 했다. 관찰자가 화면 한쪽의 단색광을, 다른 쪽에서 세 원색광(700, 546.1, 435.8 nm)의 세기를 조절해 맞춘다. 파장마다 필요한 세 세기가 $\bar r(\lambda),\bar g(\lambda),\bar b(\lambda)$ 등색 함수인데, 청록 영역(약 440~550 nm)에서는 $\bar r$이 음수가 된다. 어떤 조합으로도 맞출 수 없어서 빨강을 반대편 단색광 쪽에 더해야 했다는 뜻이다. 실재하는 세 원색으로는 모든 색을 만들 수 없다는 첫 번째 증거다.

CIE는 계산 편의를 위해 이 함수들을 선형 변환해 항상 양수인 $\bar x,\bar y,\bar z$를 정의했다. 대가는 X, Y, Z가 가상의 원색(Imaginary Primaries)이라는 점이다. 대신 두 가지 장점을 얻었다. 모든 값이 양수이고, $\bar y(\lambda)$를 명소시 비시감도 $V(\lambda)$와 같게 골라 Y가 곧 휘도가 되게 했다(1장).

$$X = k\!\int_{380}^{780}\! S(\lambda)\,\bar x(\lambda)\,d\lambda,\quad Y = k\!\int\! S(\lambda)\,\bar y(\lambda)\,d\lambda,\quad Z = k\!\int\! S(\lambda)\,\bar z(\lambda)\,d\lambda$$

$S(\lambda)$가 분광 방사휘도(W·sr⁻¹·m⁻²·nm⁻¹)이고 $k = 683$ lm/W이면 Y는 휘도(cd/m², nits)다. 반사·투과 물체는 보통 기준 백색의 Y가 100(또는 1)이 되도록 $k$를 정한다.

그림 2-3. 스펙트럼 → XYZ → xy 계산 흐름. ②의 곡선은 CIE 1931 2° 등색 함수(빨강 $\bar x$, 초록 $\bar y$, 파랑 $\bar z$)로, $\bar x$는 440 nm 부근에 작은 두 번째 봉우리가 있다. 이 때문에 보라색은 빨강과 파랑의 혼합처럼 보인다.

X, Y, Z를 그 합으로 나누면 밝기 정보가 빠진 순수한 "색깔"인 색도 좌표(Chromaticity Coordinates) $(x, y)$가 남는다($z = 1 - x - y$이므로 독립 변수는 둘). 그래서 색 하나는 보통 xyY로 표기한다. 예를 들어 D65 흰색 100 nits는 $(0.3127, 0.3290, 100)$이다.

$$x=\frac{X}{X+Y+Z},\qquad y=\frac{Y}{X+Y+Z},\qquad X=\frac{x}{y}Y,\quad Z=\frac{1-x-y}{y}Y$$

역변환은 Y를 알아야 가능하다. 색도도 위의 한 점은 "밝기가 다른 같은 색" 전체를 대표한다.

아래 시뮬레이터에서 중심 파장과 대역폭을 바꾸며 스펙트럼이 어떻게 xy 점 하나로 접히는지 보자. 대역폭이 1 nm인 단색광은 말발굽 모양 경계, 즉 스펙트럼 궤적(Spectral Locus) 위에 놓이고, 대역폭이 넓어질수록 점이 안쪽(흰색 쪽)으로 끌려 들어간다.

SIMULATOR

스펙트럼 → xy: 중심 파장과 대역폭

중심 파장 λ₀ 대역폭 FWHM 등색 함수 겹쳐 보기 FWHM 변화 경로 표시

색도 (x, y)—

주파장 λd—

자극 순도—

광효율 (lm/W)—

해볼 것: ① λ₀=530 nm에서 FWHM을 1→200 nm로 키우며 점이 흰색 쪽으로 이동하는 경로를 본다. ② λ₀=580 nm 부근은 FWHM을 키워도 궤적이 거의 직선이라 색도 변화가 작다. ③ 광효율은 555 nm 근처 단색광에서 최대(683 lm/W)다. 가우시안 스펙트럼 모델이며, 640 nm 이상에서는 근사 등색 함수를 표 값으로 보정했다.

xy 색도도 읽는 법

모든 단색광의 $(x,y)$를 이으면 말발굽 모양의 스펙트럼 궤적이 생기고, 양 끝(약 380 nm와 700 nm)을 잇는 직선이 순보라선(Line of Purples)이다. 보라~자홍은 단색광으로 존재하지 않고 빨강과 파랑을 섞어야만 나온다. 실재하는 모든 색은 이 닫힌 영역 안에 있고, 바깥은 물리적으로 만들 수 없는 좌표다.

그림 2-4. CIE 1931 xy 색도도의 구조(궤적은 CIE 표 값). 백색점 W에서 색 P를 지나는 반직선이 궤적과 만나는 파장이 주파장, W–P 거리와 W–궤적 거리의 비가 자극 순도다. P가 W와 순보라선 사이에 있으면 반대 방향으로 연장해 보색 파장(λc)으로 표시한다.

색도도에서 가장 쓸모 있는 성질은 혼색이 직선이라는 것이다. 두 빛 $C_1=(x_1,y_1,Y_1)$, $C_2$를 더하면 결과 색도는 두 점을 잇는 선분 위에 놓이며, 위치는 각 빛의 $X+Y+Z$(= $Y/y$)를 가중치로 한 무게중심이다. 따라서 원색 셋으로 만들 수 있는 모든 색은 세 점이 이루는 삼각형 안에 있다. 이것이 다음 절의 색역이다.

$$x_{mix}=\frac{\frac{Y_1}{y_1}x_1+\frac{Y_2}{y_2}x_2}{\frac{Y_1}{y_1}+\frac{Y_2}{y_2}},\qquad y_{mix}=\frac{Y_1+Y_2}{\frac{Y_1}{y_1}+\frac{Y_2}{y_2}}$$

가중치는 휘도 Y 자체가 아니라 $Y/y$다. 파랑 원색은 y가 작아(≈0.06) 휘도가 작아도 혼색 위치를 강하게 끌어당긴다.

색도도에 칠해진 색은 "진짜 색"이 아니다

여러분이 보는 화면은 sRGB 정도의 색역만 낼 수 있으므로, 색도도 그림의 바깥쪽 진한 초록이나 청록은 실제로 그 좌표의 색이 아니라 화면이 낼 수 있는 가장 가까운 색으로 근사한 것이다. 또 색도도는 밝기를 버렸기 때문에 갈색(어두운 주황)이나 회색은 색도도에 따로 존재하지 않는다. 갈색은 주황과 같은 xy에 휘도만 낮은 색이다.

원색과 색역: sRGB · DCI-P3 · BT.2020

디스플레이가 표현할 수 있는 색의 범위를 색역(Color Gamut)이라 한다. 가법 혼색에서는 R·G·B 원색의 색도 좌표가 꼭짓점인 삼각형이 색역이다(엄밀히는 휘도까지 포함한 3차원 입체지만, 보통 색도 삼각형으로 비교한다). 규격은 원색 좌표와 화이트 포인트를 정해 콘텐츠와 디스플레이가 같은 "색 언어"를 쓰게 한다.

색 공간	R (x, y)	G (x, y)	B (x, y)	백색	용도
sRGB / BT.709	0.640, 0.330	0.300, 0.600	0.150, 0.060	D65	웹, HDTV, 일반 PC
NTSC 1953	0.670, 0.330	0.210, 0.710	0.140, 0.080	C	옛 TV 규격, "NTSC 72%" 마케팅
Adobe RGB	0.640, 0.330	0.210, 0.710	0.150, 0.060	D65	사진·인쇄 작업
DCI-P3 / Display P3	0.680, 0.320	0.265, 0.690	0.150, 0.060	DCI 백색 / D65	디지털 시네마, 스마트폰·노트북
BT.2020 / BT.2100	0.708, 0.292	0.170, 0.797	0.131, 0.046	D65	UHD·HDR 방송 (원색 = 630·532·467 nm 단색광)

두 색역을 비교하는 숫자는 두 가지다. 면적비(Area Ratio)는 대상 삼각형 면적을 기준 삼각형 면적으로 나눈 값이고, 커버리지(Coverage)는 두 삼각형의 교집합 면적을 기준 면적으로 나눈 값이다. 면적비는 100%를 넘을 수 있지만 커버리지는 넘을 수 없다. 기준 색역 밖으로 삐져나온 부분은 그 콘텐츠를 재현하는 데 아무 도움이 안 되므로, 실제 재현 능력을 말해 주는 것은 커버리지다.

$$\text{면적비}=\frac{A(\triangle_{\text{panel}})}{A(\triangle_{\text{ref}})},\qquad \text{커버리지}=\frac{A(\triangle_{\text{panel}}\cap\triangle_{\text{ref}})}{A(\triangle_{\text{ref}})}\le 1,\qquad A=\tfrac12\left|\sum_i (x_i y_{i+1}-x_{i+1}y_i)\right|$$

$A$는 신발끈 공식으로 구한 다각형 면적. 교집합은 볼록 다각형 클리핑(Sutherland–Hodgman)으로 구한다. 같은 계산을 CIE 1976 u′v′ 좌표에서 하면 숫자가 달라진다(8절).

그림 2-5. 커버리지와 면적비. B처럼 기준 밖으로 크게 삐져나온 패널은 면적비가 100%를 넘어도 기준의 일부 색(왼쪽 아래 꼭짓점 부근)을 전혀 못 낸다. 커버리지는 진한 영역(교집합) ÷ 점선 삼각형이다.

아래 시뮬레이터에서 원색 세 점을 직접 끌어 패널 색역을 만들어 보자. sRGB·DCI-P3·BT.2020 각각에 대한 커버리지와 면적비가 xy와 u′v′ 두 좌표계로 실시간 계산된다. 참고로 P3의 면적은 xy 기준 sRGB의 약 1.36배, BT.2020은 약 1.89배이며, sRGB 면적은 NTSC의 약 71%다(흔히 말하는 "NTSC 72%"의 유래).

SIMULATOR

색역 삼각형 드래그: 커버리지 vs 면적비

R·G·B 점을 끌어 보세요

표시 좌표계

프리셋

sRGB 표시 DCI-P3 표시 BT.2020 표시 P3와의 교집합 칠하기

sRGB 커버리지 xy │ u′v′—

sRGB 면적비 xy │ u′v′—

P3 커버리지 xy │ u′v′—

P3 면적비 xy │ u′v′—

BT.2020 커버리지 xy │ u′v′—

BT.2020 면적비 xy │ u′v′—

해볼 것: ① "기울어진 예"에서 면적비는 100%가 넘는데 P3 커버리지는 낮은 상황을 확인한다. ② 같은 삼각형이라도 u′v′에서는 초록 쪽 면적이 덜 부풀려져 숫자가 달라진다. ③ 점을 궤적 밖으로 끌면 "불가능한 원색"으로 표시된다. 커버리지 계산에는 DB.gamutStats(볼록 다각형 클리핑)를 사용한다.

"NTSC 대비 ○○%"를 믿지 말 것

NTSC 1953은 실제 방송에 거의 쓰인 적 없는 원색이고 백색점도 C광원이다. 게다가 많은 사양서가 NTSC 면적비를 쓰므로, 원색이 엉뚱한 방향으로 넓은 패널도 높은 숫자를 받는다. 비교할 때는 "DCI-P3 커버리지(xy 또는 u′v′ 명시)"처럼 기준·지표·좌표계를 모두 확인해야 한다. 같은 패널이 xy 기준 P3 95%, u′v′ 기준 P3 98%로 서로 다르게 표기되는 일은 흔하다.

원색의 스펙트럼 폭과 색순도

원색이 스펙트럼 궤적에 가까울수록 색역은 넓어진다. 궤적 위의 점은 단색광뿐이므로, 원색을 궤적 쪽으로 밀어내려면 스펙트럼이 좁아야 한다. 스펙트럼 폭은 보통 반치폭(Full Width at Half Maximum, FWHM)으로 나타낸다. 가우시안이라면 표준편차 $\sigma$와 다음 관계가 있다.

$$S(\lambda)=\exp\!\left[-\frac{(\lambda-\lambda_0)^2}{2\sigma^2}\right],\qquad \mathrm{FWHM}=2\sqrt{2\ln 2}\,\sigma\approx 2.355\,\sigma$$

FWHM이 같아도 궤적이 휘어진 곳(초록 510~550 nm)에서는 색도가 크게 안쪽으로 끌려 들어가고, 궤적이 거의 직선인 곳(빨강 580~700 nm)에서는 영향이 작다. 그래서 광색역 경쟁은 사실상 초록 원색 싸움이다.

그림 2-6. 기술별 원색 스펙트럼의 대표 모양(개념도). LCD는 넓은 백색 LED 스펙트럼을 컬러필터로 잘라 쓰므로 원색 사이 겹침(크로스토크)이 크고, OLED·QD는 각 원색이 독립된 좁은 봉우리이며, 레이저는 사실상 단색광이라 원색이 궤적 위에 놓인다.

LCD는 컬러필터 투과 대역을 좁히면 색순도는 오르지만 버려지는 빛이 늘어 효율이 떨어진다. 그래서 백라이트 자체를 좁은 스펙트럼으로 만드는 KSF 적색 형광체(FWHM 수 nm의 선 스펙트럼)나 양자점 필름이 등장했다(7장). OLED는 유기 발광 스펙트럼 자체는 넓지만(FWHM 50~80 nm) 마이크로캐비티 공진으로 20~40 nm까지 좁힌다(8장). 그 대가로 시야각에 따라 색이 변한다.

SIMULATOR

반치폭(FWHM)과 색역: LCD vs OLED vs QD vs 레이저

기술 프리셋

원색 FWHM (B는 최대 24 nm) G 중심 파장 R 중심 파장 B 중심 파장

R / G / B (x, y)—

DCI-P3 커버리지 (xy)—

BT.2020 커버리지 (xy)—

BT.2020 커버리지 (u′v′)—

해볼 것: ① 레이저 프리셋(630·532·467 nm, FWHM 2 nm)은 BT.2020 원색과 거의 일치한다. ② OLED에서 FWHM을 20→60 nm로 넓히면 초록 꼭짓점이 가장 크게 안쪽으로 이동한다. ③ G 중심 파장을 505 nm까지 내리면 초록은 더 진해지지만 빨강–초록 변이 안쪽으로 들어와 노랑 쪽 커버리지가 줄어든다. 각 원색은 대칭 가우시안으로 근사했다. 실제 발광 스펙트럼은 장파장 쪽 꼬리가 길고 제품 원색은 P3 목표에 맞춰 튜닝되므로, 같은 FWHM이라도 실제 제품의 BT.2020 커버리지는 이 모델보다 낮게 나온다(아래 표 참고). LCD의 원색 겹침도 단순화했다.

디스플레이 유형	원색 FWHM (G)	sRGB 커버리지	DCI-P3 커버리지	BT.2020 커버리지
보급형 LCD (YAG 백색 LED + CF)	≈ 90~110 nm	≈ 70~100%	≈ 65~75%	≈ 45~55%
광색역 LCD (KSF 적색 형광체)	≈ 40~60 nm	≈ 100%	≈ 90~95%	≈ 65~72%
QD 필름 LCD (QDEF·미니LED TV)	≈ 25~40 nm	100%	≈ 93~98%	≈ 72~80%
스마트폰·노트북 OLED (RGB)	≈ 20~35 nm	100%	≈ 100%	≈ 72~78%
QD-OLED (청색 OLED + QD 변환)	≈ 20~30 nm	100%	≈ 99%	≈ 80~90%
RGB 레이저 프로젝터	< 3 nm	100%	100%	≈ 95~99%

표의 수치는 공개 사양과 리뷰 측정에서 흔히 보이는 대략적 범위(주로 xy 기준)이며 제품·측정 조건에 따라 다르다.

색역은 공짜가 아니다

원색을 궤적 쪽으로 밀면 대개 시감 효율이 떨어진다. 초록을 532 nm에서 520 nm로 옮기면 $V(\lambda)$가 0.88에서 0.71로 줄고, 빨강을 620 nm에서 640 nm로 옮기면 0.38에서 0.18로 절반 이하가 된다. 같은 백색 휘도를 내려면 더 많은 전력이 든다. BT.2020 빨강(630 nm)이 650 nm가 아닌 이유이고, 스마트폰 OLED가 보통 BT.2020이 아닌 P3를 목표로 하는 이유다.

혼색 계산: 화이트 포인트와 RGB→XYZ 행렬

그라스만의 법칙(Grassmann's Laws)에 따르면 빛의 혼합은 XYZ 공간에서 선형이다. 따라서 선형 RGB 구동값 $(R,G,B)$(0~1, 감마를 푼 값)과 화면이 내는 XYZ 사이에는 3×3 행렬 하나의 관계가 있다. 행렬의 각 열은 해당 원색 하나를 최대로 켰을 때의 XYZ다.

$$\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}=\underbrace{\begin{bmatrix}X_R&X_G&X_B\\Y_R&Y_G&Y_B\\Z_R&Z_G&Z_B\end{bmatrix}}_{\mathbf M}\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix},\qquad \mathbf M=\underbrace{\begin{bmatrix}\frac{x_R}{y_R}&\frac{x_G}{y_G}&\frac{x_B}{y_B}\\1&1&1\\\frac{z_R}{y_R}&\frac{z_G}{y_G}&\frac{z_B}{y_B}\end{bmatrix}}_{\mathbf P}\,\mathrm{diag}(S_R,S_G,S_B)$$

$\mathbf P$의 각 열은 휘도 1로 정규화한 원색의 XYZ, $S_i$는 각 원색이 실제로 내야 할 휘도 $Y_i$다. 조건은 단 하나, $R=G=B=1$일 때 정해진 화이트 포인트가 나와야 한다는 것이다: $\mathbf S=\mathbf P^{-1}\mathbf W$, $\mathbf W=[x_W/y_W,\;1,\;z_W/y_W]^T$.

원색 좌표는 패널의 재료가 정하고, 화이트 포인트는 규격(D65)이 정한다. 그러면 세 원색의 휘도 비율이 자동으로 결정된다. sRGB/D65라면 $Y_R:Y_G:Y_B = 0.2126 : 0.7152 : 0.0722$로, 흰색 휘도의 72%를 초록이 담당한다. 이것이 휘도 계산식 $Y = 0.2126R + 0.7152G + 0.0722B$의 정체다. 버튼으로 한 단계씩 진행해 보자.

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단계별 스텝퍼: 원색 + 화이트 포인트 → RGB→XYZ 행렬

원색

화이트 포인트

단계

R 휘도 비율 Y_R—

G 휘도 비율 Y_G—

B 휘도 비율 Y_B—

화이트 (x, y)—

해볼 것: sRGB→BT.2020으로 바꾸면 초록 원색이 궤적 쪽(y 큼)으로 가면서 같은 D65를 만드는 데 필요한 초록 휘도 비율이 0.715→0.678로 줄고 빨강 비율이 커진다. 화이트를 9300 K로 바꾸면 파랑 비율이 늘어난다. 마지막 단계의 역행렬 $\mathbf M^{-1}$은 XYZ 목표를 구동값으로 바꾸는 데 쓴다.

파랑은 휘도 7%인데 왜 OLED에서 가장 큰 서브픽셀인가

파랑은 흰색 휘도의 7% 정도만 담당하지만, 청색 OLED의 효율과 수명이 가장 나쁘다. 같은 휘도를 내려면 전류 밀도를 낮춰야 하므로 면적을 키운다. 반대로 초록은 휘도의 70% 이상을 담당하므로 펜타일 배열에서 초록 서브픽셀을 두 배로 배치해 해상감을 확보한다(3장, 8장).

색온도와 흑체 궤적

"흰색"은 하나가 아니다. 촛불의 흰빛, 백열등, 한낮의 햇빛, 흐린 하늘은 모두 흰색으로 받아들여지지만 색도가 다르다. 이들을 한 줄로 세우는 기준이 흑체 복사(Blackbody Radiation)다. 온도 $T$인 흑체의 분광 복사는 플랑크 법칙을 따르고, 온도가 오를수록 봉우리가 단파장으로 옮겨 가 붉은색 → 흰색 → 푸른 흰색으로 변한다.

$$M(\lambda,T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{e^{hc/\lambda k_B T}-1},\qquad \lambda_{\max}=\frac{2898\ \mu\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}}{T}$$

$h$ 플랑크 상수, $c$ 광속, $k_B$ 볼츠만 상수. 6500 K이면 $\lambda_{\max}\approx 446$ nm지만 분포가 넓어서 전체적으로는 흰색으로 보인다.

여러 온도의 흑체 색도를 이은 곡선이 흑체 궤적(Planckian Locus)이다. 궤적 위에 있지 않은 흰색(LED, 형광등, 디스플레이)은 가장 가까운 흑체의 온도로 표현하는데, 이것이 상관 색온도(Correlated Color Temperature, CCT)다. "가장 가깝다"는 CIE 1960 uv 좌표에서 궤적에 수직인 등색온도선(Isotherm)으로 정의하고, 궤적에서 벗어난 거리를 Duv로 적는다(양수: 초록 쪽, 음수: 마젠타 쪽).

그림 2-7. xy 색도도의 백색 영역 확대. 흑체 궤적(실선)과 등색온도선(짧은 직선, 개념도), 표준 광원의 위치. D65는 6500 K 흑체보다 약간 위(Duv ≈ +0.003)에 있다. 주광(Daylight)이 대기 산란 때문에 흑체와 조금 다르기 때문이다.

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흑체 복사: 온도 → 스펙트럼 → 색도

온도 T

바로 가기

비시감도 V(λ) 겹쳐 보기

색도 (x, y)—

McCamy CCT 역산—

피크 파장 λmax—

보이는 색—

해볼 것: 2000 K 근처의 흑체는 피크가 적외선(1.4 µm)에 있어 가시광에는 오른쪽으로 올라가는 꼬리만 보인다. 온도가 오를수록 점은 궤적을 따라 왼쪽 아래로 이동하다 10000 K 이상에서는 거의 멈춘다(무한대 온도의 한계점 ≈ (0.24, 0.23)). CCT 역산은 McCamy 3차 근사식(DB.cct)이라 2000 K 이하와 15000 K 이상에서 오차가 커진다.

디스플레이의 화이트 밸런스

패널은 원색 좌표가 공정에 따라 조금씩 다르고, 같은 패널이라도 휘도에 따라 백색이 흔들린다. 공장에서는 측정기로 백색을 D65에 맞추기 위해 R·G·B 각 채널에 이득(Gain)을 곱한다. 목표 백색이 패널 고유 백색에서 멀수록 어느 한 채널을 깎아야 하므로 최대 휘도가 손해를 본다. 한국·일본 TV의 기본 색온도가 9300 K 근처였던 것은 청색 여유가 큰 패널에서 휘도를 덜 깎고 "더 밝고 하얗게" 보이게 하려는 선택이기도 했다.

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화이트 밸런스: 색온도·Duv와 채널 이득

목표 색온도 Duv (초록 ↔ 분홍) 눈의 색순응 흉내 (Bradford)

R / G / B 이득—

백색 휘도 (D65 대비)—

목표 백색 (x, y)—

백색 Δu′v′ (vs D65)—

해볼 것: ① 2700 K로 내리면 파랑 이득이 크게 줄고 백색 휘도도 떨어진다(야간 모드). ② Duv를 ±0.01 움직여 같은 CCT에서도 초록/분홍 기운이 얼마나 눈에 띄는지 본다. ③ "색순응"을 켜면 눈이 새 백색에 적응한 뒤의 인상을 흉내 내는데, 색 패치들의 관계가 대체로 회복된다. sRGB 원색 패널에 채널 이득만 곱하는 단순 모델이다(왼쪽: 원본, 오른쪽: 조정 후).

표준 백색	CCT	x	y	쓰임
CIE 표준광 A	2856 K	0.4476	0.4074	백열등, 실내 조명 기준
D50	5003 K	0.3457	0.3585	인쇄·그래픽 아츠, ICC PCS 기준 백색
D65	6504 K	0.3127	0.3290	sRGB, BT.709/2020, Display P3
DCI 백색	≈ 6300 K	0.3140	0.3510	디지털 시네마(초록빛, 크세논 램프 효율)
9300 K (+8 MPCD)	9300 K	0.2831	0.2971	동아시아 TV·모니터의 전통적 기본값

균등 색공간과 색차 ΔE

xy 색도도에서 같은 거리라도 눈이 느끼는 차이는 위치마다 크게 다르다. 1942년 맥아담은 색도도 곳곳에서 관찰자가 기준색과 "같다"고 판단하는 범위를 측정했는데, 그 범위가 맥아담 타원(MacAdam Ellipses)이다. 초록 영역의 타원은 파랑 영역보다 지름이 수십 배 크다. xy는 등색(같다/다르다)을 판단하는 데는 완벽하지만, 얼마나 다른가를 재는 자로는 쓸모가 없다는 뜻이다.

CIE는 1976년 xy를 비선형으로 비틀어 타원들을 원에 가깝게 만든 u′v′ 균등 색도도(CIE 1976 UCS)를 정했다. 디스플레이 업계에서 백색 균일도나 색 편차를 $\Delta u'v'$로 적는 이유다. 대략 $\Delta u'v' \approx 0.004$가 나란히 놓은 두 백색을 겨우 구분하는 수준이다.

$$u'=\frac{4X}{X+15Y+3Z}=\frac{4x}{-2x+12y+3},\qquad v'=\frac{9Y}{X+15Y+3Z}=\frac{9y}{-2x+12y+3}$$$$\Delta u'v'=\sqrt{\Delta u'^2+\Delta v'^2}$$

u′v′도 완전히 균등하지는 않지만(맥아담 25개 타원 기준으로 크기 편차가 xy의 약 9배에서 약 2.5배로 줄어든다) 계산이 간단해 측정 규격에 널리 쓰인다.

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맥아담 타원: xy와 u′v′의 균등성 비교

좌표계

타원 확대 배율 색도도 채우기

타원 크기 최대/최소—

평균 장단축비—

해석—

맥아담(1942)이 측정한 25개 타원(1 표준편차, 실제 크기는 매우 작아 확대해 표시). xy에서 u′v′로 바꾸면 타원 크기의 편차와 길쭉함이 모두 줄어든다. "크기 최대/최소"는 타원 면적의 제곱근 비, "장단축비"는 25개 평균이다.

CIELAB과 ΔE

색도뿐 아니라 밝기까지 포함해 지각적으로 균등한 3차원 공간을 만든 것이 CIELAB(CIE 1976 L*a*b*)이다. $L^*$는 명도(0 검정~100 백색), $a^*$는 초록(−)↔빨강(+), $b^*$는 파랑(−)↔노랑(+)을 나타낸다. 이는 망막 이후의 반대색 처리(Opponent Process)와 닮은 구조다. 세제곱근 비선형은 눈의 밝기 압축을 흉내 낸다(12장의 감마와 같은 이유).

$$L^*=116\,f\!\left(\tfrac{Y}{Y_n}\right)-16,\quad a^*=500\left[f\!\left(\tfrac{X}{X_n}\right)-f\!\left(\tfrac{Y}{Y_n}\right)\right],\quad b^*=200\left[f\!\left(\tfrac{Y}{Y_n}\right)-f\!\left(\tfrac{Z}{Z_n}\right)\right]$$

$f(t)=t^{1/3}$ ($t>(6/29)^3$), 그 아래는 선형 구간. $(X_n,Y_n,Z_n)$은 기준 백색(D65면 0.9505, 1, 1.0888). 극좌표로 채도 $C^*=\sqrt{a^{*2}+b^{*2}}$, 색상각 $h=\operatorname{atan2}(b^*,a^*)$.

그림 2-8. CIELAB의 원통 좌표. 수직축은 명도 $L^*$, 수평면의 반지름은 채도 $C^*$, 각도는 색상 $h$. 두 색의 차이 ΔE76은 단순 유클리드 거리지만, 실제 지각은 채도가 높은 영역일수록 둔해지므로 ΔE00이 이를 보정한다.

ΔE76은 간단하지만 채도가 높은 색에서 차이를 과대평가하고 파랑 영역에서 색상 판단이 틀어진다. 이를 고친 CIEDE2000(ΔE00)은 명도·채도·색상 차이를 각각 가중하고, 파랑 영역의 타원 기울기를 맞추는 회전항 $R_T$를 더한다. 현재 디스플레이 캘리브레이션 보고서의 표준 지표다.

$$\Delta E_{00}=\sqrt{\left(\frac{\Delta L'}{k_L S_L}\right)^2+\left(\frac{\Delta C'}{k_C S_C}\right)^2+\left(\frac{\Delta H'}{k_H S_H}\right)^2+R_T\,\frac{\Delta C'}{k_C S_C}\,\frac{\Delta H'}{k_H S_H}}$$

$S_L=1+\frac{0.015(\bar L'-50)^2}{\sqrt{20+(\bar L'-50)^2}}$, $S_C=1+0.045\bar C'$, $S_H=1+0.015\bar C' T$. 채도가 높을수록 $S_C,S_H$가 커져 같은 $\Delta a^*,\Delta b^*$를 덜 다르게 센다. $a'$는 무채색 근처의 $a^*$를 늘려 주는 보정값, $k_L=k_C=k_H=1$.

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두 색 비교: ΔE76 vs ΔE00 vs Δu′v′

기준색

ΔL* Δa* Δb*

보기

ΔE76 (ΔE*ab)—

ΔE00—

Δu′v′—

지각 판정 (ΔE00)—

해볼 것: ① 회색에서 Δa* = 2이면 ΔE00(≈2.8)이 ΔE76보다 오히려 크다. 무채색 근처의 a* 차이를 늘려 세는 $a'$ 보정 때문이다. ② 같은 Δa* = 2를 "빨강"(C* ≈ 70)에 주면 ΔE76은 그대로 2인데 ΔE00은 1 미만으로 떨어진다. 진한 색일수록 채도 차이에 둔감하기 때문이다. ③ 두 패치를 떨어뜨려 놓으면 같은 ΔE도 구분하기가 훨씬 어려워진다. 판정 기준은 대략적인 경험칙이다.

ΔE00	지각 수준	디스플레이에서의 의미
< 1	나란히 놓아도 대부분 구분 못 함 (≈ JND)	전문가용 레퍼런스 모니터의 평균 목표
1 ~ 2	숙련자가 나란히 놓고 자세히 보면 구분	공장 캘리브레이션 스마트폰·노트북의 평균 수준
2 ~ 3.5	일반인도 나란히 놓으면 구분	"정확한 색" 표기의 흔한 상한
3.5 ~ 5	뚜렷이 다름	캘리브레이션 안 된 모니터의 흔한 값
> 5	다른 색으로 인식	광색역 패널에서 sRGB 콘텐츠를 색 관리 없이 볼 때

색역 매핑과 색 관리

콘텐츠의 색역과 디스플레이의 색역이 다르면 누군가는 변환을 해야 한다. 두 가지 실패가 흔하다. 첫째, sRGB 콘텐츠를 P3 패널에 그대로 보내면 RGB 숫자가 더 진한 원색에 매겨져 사람 피부가 붉게, 하늘이 형광처럼 과포화된다. 둘째, P3 콘텐츠를 sRGB 패널에서 그대로 보면 반대로 물 빠진 색이 된다. 같은 RGB 숫자가 다른 색을 뜻하기 때문이다.

올바른 경로는 원본 RGB를 장치 독립적인 XYZ(또는 Lab)로 풀었다가 대상 장치의 RGB로 다시 묶는 것이다. 이때 대상 색역 밖의 색은 어떻게든 안으로 들여야 하는데, 이 과정이 색역 매핑(Gamut Mapping)이다. 가장 단순한 클리핑은 범위를 벗어난 채널을 0~1로 자르는 것으로, 색역 안의 색은 정확히 보존하지만 바깥 색들은 경계에 뭉쳐 그러데이션이 사라지고 색상이 틀어질 수 있다. 압축은 채도가 높은 영역을 부드럽게 눌러 그러데이션을 지키는 대신 색역 안쪽 색까지 조금 바꾼다.

$$\mathbf{rgb}_{\text{dst}}=\mathcal G\!\left(\mathbf M_{\text{dst}}^{-1}\,\mathbf M_{\text{src}}\,\mathbf{rgb}_{\text{src}}\right),\qquad \mathbf M_{\text{sRGB}}^{-1}\mathbf M_{\text{P3}}\approx\begin{bmatrix}1.225&-0.225&0\\-0.042&1.042&0\\-0.020&-0.079&1.098\end{bmatrix}$$

$\mathcal G$는 색역 매핑 함수(클리핑, 압축 등). 변환 결과에 음수나 1 초과 값이 생기면 그 색이 대상 색역 밖이라는 뜻이다. 선형 RGB에서 계산해야 하며, 감마로 부호화된 값에 행렬을 곱하면 틀린다.

그림 2-9. ICC 색 관리 파이프라인. 각 장치는 자신의 RGB가 어떤 XYZ인지 설명하는 프로파일을 갖고, 색 관리 모듈(CMM)이 소스 → PCS(Profile Connection Space) → 대상 순으로 변환한다. 디스플레이 프로파일은 보통 톤 응답 곡선(TRC)과 3×3 행렬로 이루어진다.

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색역 매핑: 넓은 색역 콘텐츠를 sRGB 화면에

콘텐츠 색역

처리 방법

압축 시작점 (knee) sRGB 밖 영역 빗금 표시

sRGB 밖 픽셀—

평균 ΔE00—

최대 ΔE00—

색역 안 픽셀 평균 ΔE00—

위 그림: 콘텐츠 색역의 색상(가로) × 채도(세로) 테스트 이미지를 sRGB로 표시한 결과(픽셀 단위 계산). 오른쪽 색도도의 화살표는 최대 채도 색들이 어디로 옮겨지는지 보여 준다. ΔE00은 원래 의도한 색(XYZ)과 실제 표시된 색의 차이다. ① "색 관리 없음"은 숫자를 그대로 sRGB로 해석해 모든 색이 물 빠진다(색역 안 색까지 오차). ② 클리핑은 색역 안 오차가 0이지만 바깥이 경계에 뭉친다. ③ 압축은 그러데이션을 살리는 대신 안쪽 색도 약간 바꾼다.

현실의 색 관리

macOS·iOS는 시스템 전체가 색 관리를 하므로 Display P3 패널에서도 sRGB 웹페이지가 정확하게 보인다. Windows와 Android는 앱마다 다르며, 많은 광색역 모니터가 OSD에 sRGB 모드(패널 내부에서 3×3 행렬로 색역을 줄이는 기능)를 따로 두는 이유다. HDR 영상은 BT.2020 컨테이너에 담기지만 실제 마스터링은 대개 P3 안에서 이루어지고, 디스플레이는 톤 매핑과 함께 색역 매핑을 수행한다(12장). 색역과 ΔE를 실제로 측정하는 방법은 18장에서 다룬다.

핵심 정리

눈은 스펙트럼을 L·M·S 세 원뿔 응답으로 투영한다. 세 값이 같으면 스펙트럼이 달라도 같은 색(조건등색)이며, 디스플레이는 이 원리로 R·G·B 세 빛만으로 색을 재현한다.
CIE 1931 XYZ는 양수 등색 함수 $\bar x,\bar y,\bar z$로 정의되며 Y가 휘도다. $x=X/(X+Y+Z)$, $y=Y/(X+Y+Z)$는 밝기를 뺀 색도다.
xy 색도도에서 단색광은 말발굽 궤적 위에, 혼색은 두 점을 잇는 직선 위에 놓인다. 세 원색이 만드는 삼각형이 색역이다.
면적비는 100%를 넘을 수 있지만 커버리지(교집합/기준)는 넘을 수 없다. 기준 색역·지표·좌표계(xy/u′v′)를 함께 밝혀야 비교가 된다.
원색 FWHM이 좁을수록 원색이 궤적에 가까워진다. 궤적이 휘어진 초록 영역이 가장 민감하다. LCD CF(넓음) → OLED·QD(20~40 nm) → 레이저(<3 nm) 순으로 BT.2020 커버리지가 넓어진다.
원색 좌표와 화이트 포인트가 RGB→XYZ 행렬을 결정한다($\mathbf S=\mathbf P^{-1}\mathbf W$). sRGB/D65에서 휘도 비율은 0.2126 : 0.7152 : 0.0722다.
백색은 흑체 궤적과 CCT·Duv로 기술한다. D65 ≈ 6504 K, Duv ≈ +0.003. 화이트 밸런스는 채널 이득으로 맞추며, 고유 백색에서 멀어질수록 최대 휘도를 잃는다.
xy는 지각적으로 불균등하다(맥아담 타원). u′v′와 CIELAB이 이를 개선하고, 색차는 ΔE00으로 평가한다(≈1이 JND).
색역이 다른 장치 사이에서는 XYZ/Lab을 거치는 색 관리와 색역 매핑(클리핑·압축)이 필요하다. 색 관리 없이 보내면 과포화 또는 물 빠진 색이 된다.

확인 퀴즈

1. 스펙트럼이 완전히 다른 두 빛이 같은 색으로 보이는 이유로 가장 알맞은 것은?

눈은 스펙트럼을 세 개의 숫자(L, M, S)로만 받는다. 이 세 값이 같으면 스펙트럼 모양과 관계없이 같은 색으로 보이며, 이를 조건등색이라 한다.

2. CIE 1931 XYZ 중 Y 값의 물리적 의미는?

CIE는 $\bar y(\lambda)$를 명소시 비시감도 $V(\lambda)$와 같게 정의했다. 그래서 $k=683$ lm/W를 곱한 Y는 cd/m² 단위의 휘도가 된다.

3. 어떤 패널의 색역이 DCI-P3 대비 면적비 110%, 커버리지 88%로 측정되었다. 옳은 해석은?

면적비는 삐져나온 부분까지 세므로 100%를 넘을 수 있다. 실제 재현 능력은 교집합/기준 면적인 커버리지로 판단한다. 두 값의 차이는 원색이 기준과 다른 방향으로 놓였음을 뜻한다.

4. 원색의 FWHM을 넓혔을 때 색도 좌표가 가장 크게 안쪽(백색 쪽)으로 이동하는 원색은?

궤적이 크게 휘어진 곳에서는 스펙트럼이 퍼질 때 양옆 파장의 색도가 평균되며 점이 안쪽으로 끌려 들어간다. 빨강 쪽(580 nm 이상)은 궤적이 거의 직선이어서 영향이 작다.

5. sRGB 원색과 D65 백색으로 RGB→XYZ 행렬을 만들면 Y 행은 [0.2126, 0.7152, 0.0722]다. 이 숫자가 결정되는 조건은?

$\mathbf S=\mathbf P^{-1}\mathbf W$로 각 원색의 휘도 배율을 구한다. 원색 좌표와 백색점이 정해지면 휘도 비율은 유일하게 결정된다.

6. 같은 CCT 6500 K인 두 백색 LED가 하나는 초록빛, 하나는 분홍빛으로 보인다. 이를 구분하는 지표는?

CCT는 등색온도선 위의 모든 점에 같은 값을 준다. 궤적 위(+, 초록 쪽)인지 아래(−, 마젠타 쪽)인지는 Duv로 구분한다.

7. 회색과 진한 빨강에 똑같이 Δa* = 2를 주었다. ΔE76과 ΔE00에 대한 설명으로 옳은 것은?

ΔE00의 $S_C=1+0.045\bar C'$는 채도가 높을수록 커진다. 눈은 채도가 높은 색에서 채도 차이에 둔감하기 때문이다. 채도 약 70인 빨강에서는 같은 $\Delta a^*$의 영향이 몇 분의 일로 줄어든다.

8. 색 관리 없이 sRGB로 만든 사진을 DCI-P3 패널에 그대로 보내면?

RGB 숫자는 원색이 정해져야 의미가 생긴다. sRGB의 (1,0,0)이 P3 패널에서는 P3 빨강으로 표시되어 의도보다 진해진다. 반대 방향(P3 콘텐츠 → sRGB 패널)은 물 빠진 색이 된다.